1) Un sistema LTI tiene como señal de respuesta al impulso la siguiente señal: \[ h(t) = z(2t - 3) \] Siendo \(z(t) = e^{-2t}u(t)\)
Se pide calcular la salida del sistema, teniendo en cuenta las siguientes entradas: \[ x(t) = -10 \delta(t + 5) \] \[ x(t) = e^{-3t} u(t + 1) \]

Desarrollo

1) Dibujamos las señales

Dado que \(h(t)\) es la señal \(z(t)\) con operaciones aplicadas, debemos primero evaluar esas operaciones en \(z(t)\)
Podemos ver que \(z(t)\) tiene dos operaciones: Un desplazamiento y un escalamiento \[ z( \color{purple} 2 \color{black}t \color{orange} - 3 \color{black}) \] Dado que estas operaciones se deben aplicar con el siguiente orden:

1) Desplazamiento

\[ z(t \color{orange} - 3 \color{black}) = e^{-2(t \color{orange} - 3 \color{black})} u(t \color{orange} - 3 \color{black} ) \]

2) Escalamiento

Resources

Scaling

Ejercicios de escalamiento
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Dado que luego del desplazamiento, la señal comienza en 3, debemos dividir ese número por 2. \[ \frac{3}{2} = 1,5 \]