El muestreo de una señal de tiempo continuo no nula para \(0 \leq t < 1 \) cuyo espectro posee una frecuencia máxima de 50 Hz se obtiene un vector \(x[n]\) de dimensión \(N = 1000\) utilizando un intervalo de muestreo de \(\Delta t = 0,002 s\).
Con el objeto de filtrar dicha señal, eliminando el contenido de frecuencia superior a 20 Hz, se utiliza un filtro FIR sinc enventanado. Indique las opciones correctas:

a) La transformada discreta de Fourier (DFT) posee 1000 muestras, con un intervalo de frecuencias de \(0,5 Hz\)

El intervalo de frecuencias es \(\Delta F = 0,5 Hz\) \[ \Delta F = \frac{F_m}{N} \] \[ F_m = \frac{1}{\Delta t} \] \[ F_m = \frac{1}{0,002 s} = 500 Hz \] \[ \color{limegreen} \boxed{ \color{black} \Delta F = \frac{500 Hz}{1000} = 0,5 Hz } \]

Verdadero

b) La frecuencia de corte digital del filtro es \(f_c = 0,1\)

\[ F_c = 20 Hz \] \[ f_c = F_c \Delta t \] \[ \color{red} \boxed{ \color{black} f_c = 20 Hz \cdot 0,002 s = 0,04 } \]

Falso