El crecimiento de las ventas de una empresa se describe a través de la siguiente ecuación diferencial
\[
2xy - y' + 6 = 0
\]
Donde \(x\) es el tiempo en años e \(y\) es el monto de ventas en miles de pesos
Si se conoce que las ventas actuales \(t = 0\) son de \($500.000\),
calcular cuál será el valor de las ventas a los 6 meses utilizando 5 pasos.
Desarrollo por Euler mejorado
1) Ordenar ecuación
\[
y' = \frac{-2xy - 6}{-1}
\]
\[
y' = 2xy + 6
\]
\[
f(x,y) = 2xy + 6
\]
2) Datos iniciales
Ventas actuales: \(t = 0 \Rightarrow x_0 = 0\)
6 meses: \(x_1 = 0,5\)
\(n = 5\) pasos
\[
y(0) = 500
\]
\[
h = \frac{x_1 - x_0}{n} = \frac{0,5 - 0}{5} = 0,1
\]
3) Hacer iteración
Resolución en
Datasheet
\[
y(0,5) = 645.298
\]
El valor de las ventas en 6 meses serán de \($645.298\)